الجبر: المعادلات والدوال

الدالة هي علاقة تربط كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة فقط. يمكنك تنظيم هذه العلاقة في جدول دالة يوضح المدخلات، وقاعدة الدالة، والمخرجات، مع تحديد المجال (مجموعة المدخلات) والمدى (مجموعة المخرجات). غالباً ما نكتب هذه العلاقة في صورة معادلة بمتغيرين، حيث يمثل أحدهما المدخلات والآخر المخرجات. على سبيل المثال، إذا كان ثمن الكتاب الواحد 7 ريالات، فالمعادلة هي ص = 7س، حيث س عدد الكتب، وص الثمن الكلي. فإذا اشتريت 3 كتب، نعوض بـ 3 مكان س لتكون ص = 7 × 3 = 21 ريالاً.

الفكرة الأساسية

تعتمد الدالة على وجود علاقة منظمة تربط بين مجموعتين من القيم؛ بحيث تعطي كل قيمة مدخلة نتيجة واحدة فقط، وتسمى هذه العملية قاعدة الدالة.

الشرح

تخيل وجود آلة، تدخل فيها عدداً معيناً، وتجري هذه الآلة عملية حسابية ثابتة عليه لتخرج لك ناتجاً جديداً. المدخلات التي تختارها تشكل ما يسمى المجال، والنتائج التي تحصل عليها تشكل المدى. عندما نضع هذه العلاقة في جدول، نرى بوضوح كيف تتحول كل قيمة من المدخلات إلى مخرجة بناءً على قاعدة ثابتة. ولتسهيل التعامل معها رياضياً، نكتبها في صورة معادلة، مثل ص = 20س، حيث س تمثل القيمة المدخلة، وص تمثل القيمة المخرجة.

مثال محلول خطوة بخطوة

لنفترض أن نباتاً ينمو بمعدل 9 سنتيمترات في الساعة. اكتب معادلة لنمو النبات في س ساعة.

1. نحدد المتغيرات: ص هي الطول الكلي، وس هي عدد الساعات.
2. نحدد القاعدة: النمو في كل ساعة هو 9، لذا نضرب عدد الساعات في 9.
3. نكتب المعادلة: ص = 9س.
4. لحساب طول النبات بعد 6 ساعات: نعوض عن س بـ 6، فتصبح ص = 9 × 6 = 54 سنتيمتراً.

أخطاء شائعة

• الخلط بين المجال والمدى؛ تذكر دائماً أن المجال هو المدخلات والمدى هو المخرجات.
• عدم اتباع ترتيب العمليات عند التعويض في قاعدة الدالة إذا كانت تحتوي على أكثر من عملية حسابية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

1. إذا كانت قاعدة الدالة هي ص = 2س، فأوجد المخرجة عندما تكون المدخلة 3؟ الإجابة: ص = 2 × 3 = 6.
2. اكتب معادلة تمثل شراء أقلام إذا كان سعر القلم الواحد 3 ريالات؟ الإجابة: ص = 3س، حيث ص الثمن الكلي، وس عدد الأقلام.