التوصيل الكهربائي في المواد الصلبة

يقوم درس التوصيل الكهربائي في المواد الصلبة على نظرية الأحزمة التي تفسر كيف تتحرك الشحنات عبر تفاعل مستويات الطاقة في البلورات. تتشكل في المواد صلبة حزم طاقة تشمل حزمة التكافؤ وحزمة التوصيل تفصل بينهما فجوة طاقة ممنوعة. تنقسم المواد بناء على ذلك إلى موصلات تتدفق فيها الإلكترونات بحرية لعدم وجود فجوة، وعوازل ذات فجوة واسعة تمنع الحركة، وأشباة موصلات تمتلك فجوة صغيرة تسمح بمرور التيار عند رفع الحرارة أو بإضافة الشوائب عبر عملية المعالجة. على سبيل المثال، يمتلك السيليكون فجوة طاقة قدرها $1.1\text{ eV}$ تجعله شبه موصل يمكن زيادة توصيله عبر إضافة ذرات زرنيخ مانحة للإلكترونات.

الفكرة الأساسية

تتفاعل مستويات الطاقة لذرات المادة الصلبة المترابطة بانتظام لتتجزأ إلى مستويات طاقة متعددة تعرف بحزم الطاقة. يحدد حجم الفجوة بين حزمة التكافؤ وحزمة التوصيل قدرة المادة على توصيل التيار الكهربائي ونقل الشحنات عبر الإلكترونات والفجوات.

الشرح

انظر إلى البلورة الصلبة: عندما تتقارب الذرات، تتداخل مجالاتها الكهربائية فتتجزأ مستويات الطاقة إلى حزم تشمل حزمة التكافؤ المملوءة جزئيا أو كليا، وحزمة التوصيل، وتفصل بينهما فجوة طاقة ممنوعة لا توجد فيها مستويات طاقة متاحة. في الموصلات، تتداخل حزم التكافؤ وحزمة التوصيل أو تكون الفجوة معدومة، مما يتيح للإلكترونات اكتساب طاقة من المجال الكهربائي والانتقال بسهولة لتشكل التيار الكهربائي. تتحرك الإلكترونات بسرعة عشوائية تصل إلى $10^6\text{ m/s}$ بينما تتحرك ببطء شديد باتجاه النهاية الموجبة بسرعة تساوى $10^{-5}\text{ m/s}$. في العوازل، تبلغ فجوة الطاقة مقدارا كبيرا يصل إلى $5\text{ eV}$ أو أكثر، فلا تمتلك الإلكترونات طاقة كافية للعبور عبر الفجوة عند درجات الحرارة العادية، وتبقى في أماكنها فلا يمر التيار. في أشباه الموصلات النقية كالسيليكون، تكون فجوة الطاقة صغيرا مقدارها $1.1\text{ eV}$، وعندما تكتسب الإلكترونات طاقة حرارية تكفي للقفز إلى حزمة التوصيل، تترك خلفها فجوة موجبة في حزمة التكافؤ لتصبح البلورة قادرة على التوصيل ببطء. لمعالجة هذا الضعف في التوصيل، تضاف شوائب بنسب قليلة تسمى أشباه الموصلات غير النقية أو المعالجة. عند إضافة مادة خماسية التكافؤ كالزرنيخ $\text{As}$، تمنح إلكترونا إضافيا حرا لتصبح أشباه موصلات من النوع السالب ($n$). وعند إضافة مادة ثلاثية التكافؤ كالجاليوم $\text{Ga}$، ينقص إلكترون وتتولد فجوة جديدة لتصبح أشباه موصلات من النوع الموجب ($p$).

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا علمت أن كثافة عنصر السيليكون الصلب عند درجة حرارة الغرفة تساوي $\rho = 2.33\text{ g/cm}^3$، وكتلته الذرية $M = 28.09\text{ g/mol}$، وعدد أفوغادرو $N_A = 6.02\times 10^{23}\text{ atom/mol}$، ويوجد في كل سنتيمتر مكعب $1.45\times 10^{10}\text{ free e}^-/\text{cm}^3$ من الإلكترونات الحرة، فما عدد الإلكترونات الحرة في كل ذرة سليكون عند درجة حرارة الغرفة؟

1. تحليل المسألة ورسمها: المعلوم: $\rho = 2.33\text{ g/cm}^3$ $M = 28.09\text{ g/mol}$ $N_A = 6.02\times 10^{23}\text{ atom/mol}$ السيليكون النقي $= 1.45\times 10^{10}\text{ free e}^-/\text{cm}^3$ المجهول: $\text{free e}^-/\text{atom} = ?$
2. إيجاد الكمية المجهولة بالتعويض: $$\frac{\text{free e}^-}{\text{atom}} = \left(\frac{1}{N_A}\right)(M)\left(\frac{1}{\rho}\right)(\text{السيليكون النقي})$$ $$\frac{\text{free e}^-}{\text{atom}} = \left(\frac{1\text{ mol}}{6.02\times 10^{23}\text{ atoms}}\right)\left(\frac{28.09\text{ g}}{1\text{ mol}}\right)\left(\frac{1\text{ cm}^3}{2.33\text{ g}}\right)\left(1.45\times 10^{10}\text{ free e}^-/\text{cm}^3\right)$$ $$\text{الناتج} = 2.90\times 10^{-13}\text{ free e}^-/\text{atom}$$
3. تقويم الجواب: الوحدات صحيحة وتؤكد تحليل الوحدات بدقة، والجواب منطقي لأن أشباه الموصلات النقية تحتوي على عدد قليل جدا من الإلكترونات الحرة لكل ذرة.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن العوازل لا تحتوي على إلكترونات إطلاقاً، والصواب أنها تحتوي على إلكترونات لكنها محبوسة في حزمة التكافؤ ولا تستطيع عبور فجوة الطاقة الكبيرة.
• الخلط بين نوعي أشباه الموصلات المعالجة؛ حيث يظن الطالب أن إضافة مادة خماسية التكافؤ تنتج فجوات، والصواب أنها تنتج إلكترونات إضافية حرة ($n$)، بينما إضافة مادة ثلاثية التكافؤ هي التي تنتج فجوات ($p$).
• نسيان تحويل الوحدات في مسائل الكثافة والكتلة الذرية عند حساب عدد الإلكترونات الحرة في السنتيمتر المكعب الواحد.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: إذا علمت أن كثافة عنصر الخارصين تساوي $7.13\text{ g/cm}^3$ وكتلته الذرية $65.37\text{ g/mol}$ وله إلكترونان حران في كل ذرة، فما عدد الإلكترونات الحرة في كل سنتيمتر مكعب من الخارصين؟ الإجابة: باستخدام علاقة حساب كثافة الإلكترونات: $$\text{free e}^-/\text{cm}^3 = \left(\frac{\text{free e}^-}{\text{atom}}\right)(N_A)\left(\frac{1}{M}\right)(\rho)$$ $$\text{free e}^-/\text{cm}^3 = (2)(6.02\times 10^{23})\left(\frac{1}{65.37}\right)(7.13) = 1.31\times 10^{23}\text{ free e}^-/\text{cm}^3$$

السؤال الثاني: ما المقصود بالفجوة في أشباه الموصلات النقية، وأين تظهر في مخطط حزَم الطاقة؟ الإجابة: الفجوة هي مستوى طاقة فارغ يتركه الإلكترون في حزمة التكافؤ عندما يكتسب طاقة حرارية كافية ويقفز إلى حزمة التوصيل، وتظهر في مخطط حزم الطاقة داخل منطقة فجوة الطاقة الممنوعة كحيز خالي من الإلكترونات المشغولة.