تغيرات حالة المادة وقوانين الديناميكا الحرارية (١)

يقوم هذا الدرس على دراسة تغيرات حالة المادة وقوانين الديناميكا الحرارية. يوضح كيف تكتسب المادة طاقة حرارية لتتغير من صلبة إلى سائلة ثم غازية عند درجات حرارة ثابتة تُعرف بالحرارة الكامنة للانصهار والتبخر، ويعبر عنها بقانون $Q = m H_f$ و$Q = m H_v$. كما يربط القانون الأول في الديناميكا الحرارية بين التغير في الطاقة الداخلية كمية الحرارة المضافة والشغل المبذول بالمعادلة $\Delta U = Q - W$ باعتباره صيغة لقانون حفظ الطاقة. ويناقش عمل المحركات الحرارية والمبردات وكفاءتها، إضافة إلى القانون الثاني الذي ينص على استحالة تحويل الطاقة الحرارية كاملة إلى شغل ميكانيكي دون حرارة ضائعة ويدخل مفهوماً جديداً هو الإنتروبي. مثال سريع: صهر $1.50 \text{ kg}$ من الجليد يتطلب أولاً طاقة انصهار ثم طاقة لرفع درجة حرارة الماء الناتج.

الفكرة الأساسية

تتغير حالة المادة عندما تكتسب أو تفقد طاقة حرارية دون تغير في درجات الحرارة أثناء التحول، بينما تحكم قوانين الديناميكا الحرارية انتقال الطاقة بين الحرارة والشغل والطاقة الداخلية، وتحدد اتجاه العمليات التلقائية في الطبيعة.

الشرح

عند تزويد المادة الصلبة كالثلج بطاقة حرارية، ترتفع دربتها حتى تصل إلى درجة الانصهار. عند هذه النقطة، تعمل الطاقة المكتسبة على التغلب على القوى التي تربط الجزيئات بعضها ببعض دون زيادة طاقتها الحركية، لذا تظل دربتها ثابتة. وتسمى كمية الطاقة اللازمة لانصهار وحدة الكتل بالحرارة الكامنة للانصهار $H_f$， وتحسب بكمية الحرارة عبر المعادلة $Q = m H_f$. وعند غليان السائل، تُعرف كمية الطاقة اللازمة لتبخير وحدة الكتل بالحرارة الكامنة للتبخر $H_v$， وتحسب بالعلاقة $Q = m H_v$.

أما الديناميكا الحرارية، فينص قانونها الأول على أن التغير في الطاقة الداخلية لجسم $\Delta U$ يساوي كمية الحرارة المضافة إلى الجسم مطروحاً منها الشغل الذي يبذله الجسم، ويكتب بالصيغة $\Delta U = Q - W$. هذا القانون هو صورة أخرى لقانون حفظ الطاقة.

وتعمل المحركات الحرارية على تحويل الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية، حيث تأخذ حرارة من مستودع ساخن $Q_H$ وتبذل شغلاً $W$ وتطرح حرارة ضائعة إلى مستودع بارد $Q_L$， بحيث تكون العلاقة $Q_H = W + Q_L$. ولا يوجد محرك يحول كل الطاقة إلى شغل بنسبة مئة بالمئة بسبب وجود حرارة ضائعة دائماً. في المقابل، تعمل المبردات على عكس ذلك عبر بذل شغل لنقل الحرارة من مستودع بارد إلى مستودع ساخن.

وأخيراً، ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن العمليات التلقائية تحدث في اتجاه معين مثل انتقال الحرارة من الجسم الساخن إلى البارد، ويقيس الإنتروبي مقدار التشويه أو الفوضى وعدم انتظام النظام.

مثال محلول خطوة بخطوة

افترض أنك تحتاج إلى صهر $1.50 \text{ kg}$ من الجليد عند درجة حرارة $0.0^{\circ}\text{C}$ وتسكينه إلى درجة حرارة $70.0^{\circ}\text{C}$ لصنع شراب ساخن، فما مقدار كمية الحرارة التي يتطلبها ذلك؟ علما بأن $H_f = 3.34 \times 10^5 \text{ J/kg}$ و$C = 4180 \text{ J/kg}\cdot^{\circ}\text{C}$.

1. تحليل المسألة ورسمها: المعلومات المتوفرة هي الكتلة $m = 1.50 \text{ kg}$، ودرجة الحرارة الابتدائية $T_i = 0.0^{\circ}\text{C}$، ودرجة الحرارة النهائية $T_f = 70.0^{\circ}\text{C}$. المجهول هو حساب حرارة صهر الجليد $Q_{\text{صهر الجليد}}$، وحرارة تسخين الماء الناتج $Q_{\text{تسخين الماء}}$، ثم جمعها للحصول على الكمية الكلية $Q_{\text{الكلية}}$.

2. إيجاد الكمية المجهولة: أولا، احسب كمية الحرارة اللازمة لصهر الجليد: $Q_{\text{صهر الجليد}} = m H_f$ عوض بالقيم: $Q_{\text{صهر الجليد}} = (1.50 \text{ kg})(3.34 \times 10^5 \text{ J/kg}) = 5.01 \times 10^5 \text{ J} = 5.01 \times 10^2 \text{ kJ}$

ثانيا، احسب تغير درجة الحرارة لتسخين الماء الناتج: $\Delta T = T_f - T_i = 70.0^{\circ}\text{C} - 0.0^{\circ}\text{C} = 70.0^{\circ}\text{C}$

ثالثا، احسب كمية الحرارة اللازمة لرفع حرارة الماء: $Q_{\text{تسخين الماء}} = m C \Delta T$ عوض بالقيم: $Q_{\text{تسخين الماء}} = (1.50 \text{ kg})(4180 \text{ J/kg}\cdot^{\circ}\text{C})(70.0^{\circ}\text{C}) = 4.39 \times 10^5 \text{ J} = 4.39 \times 10^2 \text{ kJ}$

رابعا، احسب كمية الحرارة الكلية اللازمة: $Q_{\text{الكلية}} = Q_{\text{صهر الجليد}} + Q_{\text{تسخين الماء}}$ $Q_{\text{الكلية}} = 5.01 \times 10^2 \text{ kJ} + 4.39 \times 10^2 \text{ kJ} = 9.40 \times 10^2 \text{ kJ}$

3. تقويم الجواب: الوحدات صحيحة وتقاس بالـجول أو الكيلوجول، والإشارة موجبة لأن الحرارة ممتصة، والجواب منطقي لأن صهر الجليد يتطلب طاقة أكبر لتغلب الجزيئات على القوى الصلبة.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن درجة حرارة المادة ترتفع أثناء عملية الانصهار أو الغليان، والصواب أن درجة الحرارة تثبت تماماً لأن الطاقة المكتسبة تُستنفد في تغيير الحالة الفيزيائية وكسر الروابط وليس في زيادة السرعة الحركية للجزيئات.
• الخلط بين إشارات الشغل $W$ والحرارة $Q$ في القانون الأول للديناميكا الحرارية، وتناسي أن الشغل المبذول بواسطة النظام يكون مطروحاً من الحرارة المضافة.
• الظن بأن المحركات الحرارية تستطيع تحويل كل الطاقة الداخلية إلى شغل ميكانيكي بنسبة مئة بالمئة، وتجاهل وجود حرارة ضائعة تفقد إلى المستودع البارد.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما مقدار كمية الحرارة اللازمة لتحويل كتلة من الجليد مقدارها $1.00 \times 10^2 \text{ g}$ ودرجة حرارتها $-20.0^{\circ}\text{C}$ إلى ماء درجة حرارته $0.0^{\circ}\text{C}$؟ الإجابة: تحسب على مرحلتين؛ الأولى رفع حرارة الجليد من $-20^{\circ}\text{C}$ إلى $0^{\circ}\text{C}$ باستخدام الحرارة النوعية للجليد، والثانية صهر الجليد عند $0^{\circ}\text{C}$ باستخدام الحرارة الكامنة للانصهار $H_f$， ثم جمع القيمتين لتكون النتيجة الإجمالية بالـجول.

السؤال الثاني: يمتص بالون غاز $75 \text{ J}$ من الحرارة، فإذا تمدد هذا البالون وبقي عند درجة الحرارة نفسها، فما مقدار الشغل الذي بذله البالون في أثناء تمدده؟ الإجابة: بناءً على القانون الأول للديناميكا الحرارية، بما أن درجة الحرارة ثابتة فإن التغير في الطاقة الداخلية يساوي صفراً ($\Delta U = 0$). وبالتالي فإن المعادلة تصبح $0 = Q - W$， مما يعني أن الشغل المبذول يساوي كمية الحرارة الممتصة تماماً، أي أن الشغل يساوي $75 \text{ J}$.