الدرس الأول: تمثيل البيانات

يقوم الدرس على فكرة أن أجهزة الحاسب تفهم البيانات وتتعامل معها من خلال الكهرباء عبر نظام العد الثنائي الذي يعتمد على الرقمين 0 و 1 فقط. يغطي الدرس أنظمة العد المختلفة مثل الثنائي والعشري والستة عشر، وكيفية التحويل بينها. كما يتناول تمثيل النصوص والصور داخل الحاسب، إضافة إلى البوابات المنطقية الأساسية مثل NOT و AND و OR و XOR التي تبنى منها الدوائر الإلكترونية ووحدات المعالجة. مثال سريع: الرقم العشري 131 يمثل في النظام الثنائي بالصورة 10000011، حيث يحسب كل رقم مضروباً في أساس النظام مرفوعاً لقوة المنزلة.

الفكرة الأساسية

تعمل أجهزة الحاسب بالطاقة الكهربائية، ولهذا تفهم حالتين فقط: وجود جهد مرتفع ويرمز له بالرقم 1، أو وجود جهد منخفض ويرمز له بالرقم 0. من هنا تنطلق أنظمة تمثيل البيانات التي تحول الأرقام والحروف والصور إلى سلاسل من هذه الأرقام الثنائية.

الشرح

يعتمد الحاسب على نظام العد الثنائي الذي يستخدم الرقمين 0 و 1 فقط. أصغر خانة تسمى بت ويتم اختصارها إلى Bit. للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، نكتب الأرقام في صف واحد ونضرب كل رقم في قيمة منزلته التي تبدأ من $2^0$ في أقصى اليمين ثم ترتفع الأسس تدريجياً مثل $2^1$ و $2^2$ وهكذا.

أما النظام الستة عشر فيستخدم أساساً هو الرقم 16، ويحتاج 16 احتمالاً لكل خانة، حيث تستخدم الحروف من A إلى F لتمثيل الأعداد من 10 إلى 15.

لتمثيل النصوص، يستخدم نظام الترميز مثل نظام أسكي ASCII أو نظام يونيكود Unicode لدعم اللغات المختلفة والرموز التعبيرية. وفي تمثيل الصور، يُستخدم نظام RGB الذي يعتمد على ثلاثة ألوان أساسية وهي الأحمر والأخضر والأزرق، حيث تتراوح قيمة كل لون بين 0 و 255.

تجري أجهزة الحاسب العمليات على الأرقام الثنائية من خلال البوابات المنطقية Boolean Gates، وهي دوائر إلكترونية تستقبل قيماً مدخلة وتنتج قيمة واحدة كمخرج وفقاً لجدول الحقيقة Truth Table. ومن هذه البوابات بوابة النفي المنطقي NOT، وبوابة الضرب المنطقي AND، وبوابة الجمع المنطقي OR، وبوابة الاختيار المقصور XOR.

مثال محلول خطوة بخطوة

لتحويل الرقم الثنائي 1010101 إلى النظام العشري، نتبع الآتي:

1. نكتب الأرقام الثنائية في صف واحد.
2. نحدد قيمة المنزلة تحت كل رقم بدءاً من اليمين: $2^0 = 1$، $2^1 = 2$، $2^2 = 4$، $2^3 = 8$، $2^4 = 16$، $2^5 = 32$، $2^6 = 64$، $2^7 = 128$.
3. نضرب كل رقم في قيمة منزلته ونجمع قيم المنازل التي تحتوي على الرقم 1 فقط.
4. المجموع الناتج هو الرقم العشري المكافئ للرقم الثنائي.

أخطاء شائعة

• الخلط بين قيمة المنزلة ورقم البت نفسه عند إجراء عمليات التحويل.
• نسيان أن الأسس في النظام الثنائي تبدأ من الصفر من جهة اليمين وليس من الواحد.
• الاعتقاد بأن البوابات المنطقية تتعامل مع أرقام عشرية بينما هي مخصصة للبيانات الثنائية فقط.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما هو مخرج بوابة الضرب المنطقي AND إذا كان المدخلان هما 1 و 0؟ الإجابة: المخرج هو 0، لأن بوابة AND تشترط أن يكون كلا المدخلين 1 ليكون المخرج 1.

السؤال الثاني: ما هي أصغر خانة لتمثيل البيانات في أجهزة الحاسب وماذا يطلق عليها؟ الإجابة: هي خانة تحتمل إحدى القمتين صفر أو واحد، ويطلق عليها اسم بت Bit.