الضوء وطاقة الكم

يقوم درس الضوء وطاقة الكم على دراسة الطبيعة الثنائية للضوء، فهو يسلك سلوكاً موجياً وسلوكاً ماديّاً جسيميّاً. يعتمد السلوك الموجي على خصائص مثل الطول الموجي $\lambda$ والتردد $f$ وسرعة الموجة $c$ المرتبطة بالمعادلة $c = \lambda f$. أمّا السلوك المادي فيفسر ظواهر عجز النموذج الموجي عن تفسيرها، مثل إشعاع الأجسام الساخنة والتأثير الكهروضوئي. وقد وضع ماكس بلانك نظرية الكم، واقترح أن الطاقة تُمتص أو تُبعث بكميات محددة تسمى الكم وفق العلاقة $E_{quantum} = hf$ حيث $h$ ثابت بلانك. ثم أتى أينشتاين واقترح أن الضوء يتكون من حزم طاقة تسمى الفوتونات، طاقة الفوتون الواحد تحسب بالعلاقة $E_{photon} = hf$. وأخيراً يظهر طيف الانبعاث الذري على شكل خطوط ملونة منفصلة تميز كل عنصر عن غيره، مما يساعد في معرفة تركيب المواد.

الفكرة الأساسية

يقوم الدرس على فكرة أن للضوء طبيعة ثنائية، فهو يجمع بين الخواص الموجية والخواص المادية الجسيمية، وتتغير طاقته بكميات محددة تسمى الكم.

الشرح

نبدأ بالنموذج الموجي؛ فالضوء نوع من الإشعاع الكهرومغناطيسي، وله خصائص مثل الطول الموجي $\lambda$ وهو أقصر مسافة بين قمتين متتاليتين، والتردد $f$ وهو عدد الموجات التي تعبر نقطة محددة خلال ثانية وتقاس بالهرتز $\text{Hz}$. تنتقل جميع الموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ بسرعة ثابتة هي سرعة الضوء $c$ التي تساوي $3.00 \times 10^8 \text{ m/s}$. وترتبط هذه الكميات بالمعادلة $c = \lambda f$. عندما نتأمل الطيف الكهرومغناطيسي نجد أن الطول الموجي والتردد يتناصبان عكسياً، فكلما زاد الطول الموجي قل التردد. أما الطاقة فهي ترتبط ارتباطاً طردياً مع التردد.

لكن النموذج الموجي فشل في تفسير بعض الظواهر مثل إشعاع الأجسام الساخنة والتأثير الكهروضوئي، وهنا ظهرت الطبيعة المادية للضوء. اقترح ماكس بلانك أن المادة تكسب أو تفقد الطاقة بكميات صغرى محددة تُسمى الكم، ووضع قانون طاقة الكم: $E_{quantum} = hf$ حيث $h$ هو ثابت بلانك ويساوي $6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$. ثم أكمل أينشتاين الفكرة باقتراح أن الضوء يتكون من حزم طاقة تسمى الفوتونات، وأن طاقة الفوتون الواحد تحسب بالمعادلة $E_{photon} = hf$. ولا يتم إطلاق الإلكترونات من سطح الفلز بالتأثير الكهروضوئي إلا إذا سقط ضوء بتردد يساوي أو أعلى من حد معين.

وأخيراً، طيف الانبعاث الذري هو مجموعة من ترددات الإشعاع المنطلقة من ذرات العنصر، ويتكون من عدة خطوط منفصلة من الألوان، وهو طيف مميز لكل عنصر يشبه بصمة الإصبع.

مثال محلول خطوة بخطوة

احسب طاقة فوتون ضوء تردده $7.230 \times 10^{14} \text{ s}^{-1}$.

الخطوة الأولى هي تحليل المسألة وكتابة المعطيات: التردد $f = 7.230 \times 10^{14} \text{ s}^{-1}$ ثابت بلانك $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ المطلوب هو حساب طاقة الفوتون $E_{photon}$ بالـ جول $\text{J}$.

الخطوة الثانية هي حساب المطلوب بتطبيق المعادلة: $E_{photon} = hf$ عوض القيم: $E_{photon} = (6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (7.230 \times 10^{14} \text{ s}^{-1})$ اضرب الأرقام والوحدات لتجد الناتج: $E_{photon} = 4.791 \times 10^{-19} \text{ J}$

الخطوة الثالثة هي تقويم الإجابة؛ فالناتج يعبر عن طاقة صغيرة للغاية للضوء وهو أمر متوقع، ووحدة الجول صحيحة.

أخطاء شائعة

• الخلط بين التردد والطول الموجي في العلاقة العكسية، واعتقاد أن زيادة الطول الموجي تزيد التردد.
• نسيان التعويض بوحدة الهرتز أو الثواني العكسية $\text{s}^{-1}$ بشكل متوافق مع الثوابت.
• الاعتقاد بأن شدة الضوء العالية وحدها تكفي لإطلاق الإلكترونات في التأثير الكهروضوئي بغض النظر عن تردد الضوء الساقط.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما طول موجي لموجات ميكروويف ترددها $3.44 \times 10^9 \text{ Hz}$ علماً بأن سرعة الضوء $3.00 \times 10^8 \text{ m/s}$؟ الإجابة: نطبق المعادلة $\lambda = c / f$ $\lambda = \frac{3.00 \times 10^8 \text{ m/s}}{3.44 \times 10^9 \text{ s}^{-1}} = 8.72 \times 10^{-2} \text{ m}$

السؤال الثاني: ما طاقة فوتون واحد إذا كان تردده يساوي $9.50 \times 10^{13} \text{ Hz}$؟ الإجابة: نطبق المعادلة $E = hf$ $E = (6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (9.50 \times 10^{13} \text{ s}^{-1}) = 6.29 \times 10^{-20} \text{ J}$