مساحة متوازي الأضلاع
ارسم مستطيلاً على ورقة مربعات، ثم قص مثلثاً من أحد جانبيه وانقله للجانب الآخر ليصبح الشكل متوازي أضلاع. كرر هذا مع مستطيلات مختلفة الأبعاد لتملأ الجدول. قارن الآن بين المستطيل ومتوازي الأضلاع الناتج، فستجد أن طول قاعدة متوازي الأضلاع هو طول المستطيل، وارتفاعه هو عرض المستطيل. حاول من خلال هذه الملاحظة وضع قانون لحساب مساحة متوازي الأضلاع، وتذكر أن أي ضلع يمكن اعتباره قاعدة له.
مساحة متوازي الأضلاع تعتمد على ضرب طول القاعدة في الارتفاع المرفق لها. الفكرة تقوم على إمكانية تحويل متوازي الأضلاع إلى مستطيل عبر قص جزء منه ونقله للجانب الآخر، مما يجعل قانونه مشابهاً لقانون مساحة المستطيل. القاعدة هي م = ق × ع. كمثال، إذا كان طول القاعدة ق يساوي ٦ وحدات والارتفاع ع يساوي ٨ وحدات، فإن المساحة تصبح ٦ × ٨ وتساوي ٤٨ وحدة مربعة.
الفكرة الأساسية
مساحة متوازي الأضلاع هي ناتج ضرب طول أي قاعدة في الارتفاع المرافق لها. يمكن تخيل هذه الفكرة عبر قص مثلث من أحد جانبي متوازي الأضلاع ونقله للجانب الآخر للحصول على مستطيل.
الشرح
قانون مساحة متوازي الأضلاع يُكتب بالرموز هكذا: م = ق × ع. حرف م يرمز إلى المساحة، وحرف ق يرمز إلى طول القاعدة، وحرف ع يرمز إلى الارتفاع المرافق لهذه القاعدة. القاعدة يمكن أن تكون أي ضلع من أضلاع متوازي الأضلاع، بينما الارتفاع هو البعد بين القاعدة والضلع المقابل لها.
مثال محلول خطوة بخطوة
أوجد مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته ٦ وحدات وارتفاعه ٨ وحدات. الخطوة الأولى: اكتب القانون: م = ق × ع. الخطوة الثانية: عوض عن ق بالعدد ٦، وعن ع بالعدد ٨. الخطوة الثالثة: اضرب ٦ في ٨ ليكون الناتج ٤٨. الخطوة الرابعة: اكتب وحدة القياس، فتصبح المساحة ٤٨ وحدة مربعة.
أخطاء شائعة
خلط الارتفاع بالميل أو بأحد الأضلاع الجانبية لمتوازي الأضلاع؛ فالارتفاع يجب أن يكون عمودياً على القاعدة وممثلاً للبعد بين القاعدة والضلع المقابل لها.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: أوجد مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته ١١ سم وارتفاعه ٢٠ سم. الإجابة: ٢٢٠ سم مربع. السؤال الثاني: أوجد مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته ٧,٥ م وارتفاعه ٤,٨ م. الإجابة: ٣٦ م مربع.