قسمة الكسور

قسمة الكسور تعتمد على تحويل عملية القسمة إلى عملية ضرب. السر يكمن في استخدام مقلوب الكسر الثاني. المقلوب هو تبديل البسط والمقام بحيث يكون حاصل ضرب الكسر في مقلوبه يساوي واحداً. لقسمة كسر على كسر آخر، اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني، ثم بسط الناتج إن أمكن. مثال: لقسمة $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$، نقوم بضرب $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}$ فيصبح الناتج $\frac{4}{6}$، وبعد التبسيط يصبح $\frac{2}{3}$. تذكر دائماً أن تبديل أماكن البسط والمقام للكسر الثاني هو المفتاح الأساسي للحل في كل مسائل القسمة.

الفكرة الأساسية

قسمة الكسور عملية بسيطة تحولها إلى ضرب. الفكرة هي أن تقسم على كسر يعني أن تضرب في مقلوبه.

الشرح

المقلوب هو أن تبدل أماكن البسط والمقام. الكسر $\frac{2}{3}$ مقلوبه $\frac{3}{2}$. إذا ضربت الكسر في مقلوبه، يكون الناتج دائماً واحداً. عندما ترى مسألة قسمة مثل $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$، لا تقسم مباشرة. بدلاً من ذلك، احتفظ بالكسر الأول كما هو، حول إشارة القسمة إلى ضرب، ثم اقلب الكسر الثاني ليصبح $\frac{4}{3}$. الآن اضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد ناتج $\frac{1}{3} \div \frac{3}{4}$: ١. الكسر الأول هو $\frac{1}{3}$. ٢. حول القسمة إلى ضرب: $\frac{1}{3} \times …$ ٣. اقلب الكسر الثاني ليصبح $\frac{4}{3}$. ٤. اضرب: $\frac{1 \times 4}{3 \times 3} = \frac{4}{9}$.

أخطاء شائعة

١. نسيان قلب الكسر الثاني وإجراء عملية الضرب مباشرة. ٢. قلب الكسر الأول بدلاً من الثاني. ٣. نسيان تبسيط الناتج في أبسط صورة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد مقلوب $\frac{3}{5}$. الإجابة: $\frac{5}{3}$. السؤال الثاني: أوجد ناتج $\frac{1}{2} \div 3$. الإجابة: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{1} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.