ضرب الأعداد الكسرية

لضرب الأعداد الكسرية، نحولها أولاً إلى كسور غير فعلية، ثم نضرب البسط في البسط والمقام في المقام، ونبسط الناتج إن أمكن. العدد الكسري يتكون من عدد صحيح وكسر، ولكي نتمكن من ضربه نحتاج للتخلص من العدد الصحيح بجعله جزءاً من الكسر. مثال: لضرب $1 \frac{1}{2} \times 4$، نحول $1 \frac{1}{2}$ إلى $\frac{3}{2}$، فتصبح العملية $\frac{3}{2} \times \frac{4}{1}$، نضرب البسطين ($3 \times 4 = 12$) والمقامين ($2 \times 1 = 2$)، فيكون الناتج $12 \div 2 = 6$. هذه هي الطريقة الأسهل للتعامل مع أي عملية ضرب تتضمن أعداداً كسرية بدقة وسرعة.

الفكرة الأساسية

تعتمد عملية ضرب الأعداد الكسرية على تحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي أولاً، ثم إجراء عملية الضرب المعتادة بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

الشرح

إذا واجهت عدداً كسرياً (عدداً صحيحاً بجانبه كسر)، لا يمكنك ضربه مباشرة. الخطوة الأولى هي تحويله إلى كسر غير فعلي (بسطه أكبر من مقامه). اضرب العدد الصحيح في المقام، ثم أضف الناتج إلى البسط، وضع النتيجة فوق المقام نفسه. بعد تحويل الأعداد، اضرب البسط في البسط، والمقام في المقام. أخيراً، بسط الكسر الناتج إذا كان ذلك ممكناً بقسمة البسط والمقام على قاسم مشترك.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد ناتج: $2 \frac{1}{2} \times 4 \frac{1}{2}$ ١. نحول $2 \frac{1}{2}$ إلى $\frac{5}{2}$ (لأن $2 \times 2 + 1 = 5$). ٢. نحول $4 \frac{1}{2}$ إلى $\frac{9}{2}$ (لأن $4 \times 2 + 1 = 9$). ٣. نضرب الكسرين: $\frac{5}{2} \times \frac{9}{2} = \frac{45}{4}$. ٤. الكسر $\frac{45}{4}$ يساوي $11 \frac{1}{4}$ عند تبسيطه.

أخطاء شائعة

١. نسيان تحويل العدد الكسري والبدء بضرب الأعداد الصحيحة معاً والكسور معاً، وهذا خطأ يؤدي لناتج غير صحيح. ٢. عدم تبسيط الناتج النهائي إلى أبسط صورة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١. أوجد ناتج: $1 \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ الإجابة: $\frac{5}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{12} = 1 \frac{3}{12} = 1 \frac{1}{4}$. ٢. أوجد ناتج: $2 \frac{1}{8} \times 3$ الإجابة: $\frac{17}{8} \times \frac{3}{1} = \frac{51}{8} = 6 \frac{3}{8}$.