القاسم المشترك الأكبر

القاسم المشترك الأكبر هو أكبر رقم يقسم مجموعة من الأعداد دون باق. لإيجاده، نكتب قواسم كل عدد، ثم نحدد الأرقام المتشابهة في القوائم كلها، وأكبر هذه الأرقام هو القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ). مثلاً للعددين ١٦ و٢٤: قواسم ١٦ هي ١، ٢، ٤، ٨، ١٦. وقواسم ٢٤ هي ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ١٢، ٢٤. القواسم المشتركة هي ١، ٢، ٤، ٨. أكبر هذه القواسم هو ٨، لذا ق.م.أ هو ٨. نستخدمه في حياتنا لتوزيع أشياء مختلفة في مجموعات متساوية وبأكبر عدد ممكن.

الفكرة الأساسية

الهدف هو العثور على أكبر عدد يمكنه تقسيم مجموعة من الأرقام دون أن يتبقى شيء.

الشرح

تخيل أن لديك ١٦ قطعة حلوى و٢٤ قطعة بسكويت وتريد توزيعها في أكياس بحيث يحتوي كل كيس على العدد نفسه من كل نوع. القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يمكنك استخدامه لتقسيم هذه القطع بالتساوي. يمكنك إيجاده بطريقتين: الأولى بكتابة قائمة بجميع قواسم كل عدد ثم اختيار أكبر رقم مشترك. الثانية بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية ثم ضرب العوامل المشتركة.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد (ق.م.أ) للعددين ٦٠ و٥٤: ١) نكتب قواسم ٦٠: ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ١٠، ١٢، ١٥، ٢٠، ٣٠، ٦٠. ٢) نكتب قواسم ٥٤: ١، ٢، ٣، ٦، ٩، ١٨، ٢٧، ٥٤. ٣) نحدد القواسم المشتركة: ١، ٢، ٣، ٦. ٤) نختار أكبر قاسم مشترك وهو ٦. إذن (ق.م.أ) للعددين ٦٠ و٥٤ هو ٦.

أخطاء شائعة

• نسيان كتابة العدد ١ أو العدد نفسه عند سرد القواسم.
• الخلط بين القواسم (الأرقام التي تقسم العدد) وبين المضاعفات (الأرقام التي تنتج عن ضرب العدد).
• اختيار أصغر قاسم مشترك بدلاً من أكبر قاسم مشترك.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١) أوجد (ق.م.أ) للعددين ١٢ و١٨؟ الإجابة: ٦. ٢) أوجد (ق.م.أ) للعددين ٢٥ و٦٠؟ الإجابة: ٥.