دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

الجبر: المعادلات

الدرس ٨ من ٣٩الرياضياتالصف السادس الابتدائيصفحات ٤٥–٥٣

صفحة ٤٥

صفحة ١ من ٩

صفحة ٤٥

تخيل ميزانا في حالة توازن؛ الكفة اليمنى فيها كيس ومكعبات، واليسرى مكعبات. المعادلة تشبه هذا الميزان تماما. عندما نضع علامة يساوي، فهذا يعني أن ما في الطرف الأيمن يعادل ما في الأيسر. المتغير س يمثل عددا مجهولا نريد معرفته. لحل المعادلة، نبحث عن الرقم الذي إذا وضعناه مكان س، جعل طرفي المعادلة متساويين. جرب الأرقام حتى تجد الرقم الذي يجعل الجملة الرياضية صحيحة.

صفحة ٤٦

لحصر الحل، جرب الأرقام المعطاة واحدا تلو الآخر في المعادلة. إذا كان مجموع الطرفين متساويا، فهذا هو الحل. في المعادلات التي فيها ضرب أو قسمة، اسأل نفسك: ما الرقم الذي أضربه في هذا العدد لأحصل على النتيجة؟ كما في مثال النعامة، نطرح سرعة الدجاجة من سرعة النعامة لنعرف الفرق. طبق هذه الطريقة في التمارين لتصل إلى القيمة الصحيحة للمتغير، وتأكد من تعويضها في المعادلة لتتحقق من صحة حلك.

صفحة ٤٧

في هذه التمارين، ستجد معادلات بسيطة. استخدم ذكاءك لتخمين قيمة المتغير. مثلا، إذا كانت س + ٩ = ١٧، اسأل نفسك: ما الرقم الذي إذا أضفته لـ ٩ يعطيك ١٧؟ في المسائل اللفظية مثل أعمار يوسف وحمد، حول الكلام إلى معادلة أولا، ثم ابحث عن قيمة المجهول. في القسم الثاني، حل المعادلات ذهنيا بالتدريج، وجرب التعويض بالأرقام المجاورة للتأكد من وصولك للحل السليم.

صفحة ٤٨

هذه الصفحة مخصصة للتدريب على الاختبار. انظر للتمثيل البياني لأعداد السكان، وحدد المعادلة التي تعبر عن الفرق بين المدن. في المراجعة التراكمية، حل المسائل الحياتية حول الكرات والنقود. تذكر عند حساب قيمة العبارات الجبرية مثل ٣ س ص + ١٤ أن تعوض عن المتغيرات بالأرقام المعطاة لك، ثم أجرِ عمليات الضرب والجمع بحذر لتصل إلى النتيجة النهائية الصحيحة.

صفحة ٤٩

هنا تختبر فهمك للفصل كاملا. في مسائل الاختيار من متعدد، رتب خطوات الحل منطقيا لتعرف التكلفة الإجمالية. عند تصنيف الأعداد إلى أولية وغير أولية، تذكر أن العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد. وفي المسائل اللفظية، ابدأ بتحديد المتغيرات وكتابة القاعدة الرياضية. لا تنسَ ترتيب العمليات عند إيجاد قيم العبارات، وابدأ دائما بما بين الأقواس ثم الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح.

صفحة ٥٠

في هذا الاختبار التراكمي، اختر الإجابة الصحيحة بعد تحليل كل سؤال. المسائل تتنوع بين تقدير أعداد الطلاب، وحساب السرعة، وإيجاد قيم المجاهيل في المعادلات. اقرأ السؤال جيدا؛ ففي مسألة عمر نور وريم، حدد العلاقة الرياضية أولا. في المسائل الخطأ، فكر لماذا اخطأ سعيد في الحساب، فربما لم يحسب الفرق بشكل صحيح. استخدم مهاراتك في التحليل الرياضي لتحديد الخيار الأدق لكل مسألة.

صفحة ٥١

هنا نختبر مهاراتك بشكل أوسع. في مسألة البنزين، ابحث عن العلاقة بين المسافة واللترات. في الجدول، استخرج البيانات المطلوبة بدقة. في القسم الثاني، حل المعادلات بمهارة. القسم الثالث يتطلب منك خطوات حل منظمة لتكوين الأشكال من عيدان الأسنان. اكتب عبارة توضح عدد العيدان لأي شكل. تذكر دائما أن ممارسة الحل هي الطريق الأفضل لتثبيت فهمك وتطوير قدراتك لتصبح بارعا في الرياضيات.

صفحة ٥٢

هذه الصفحة هي مدخل لفصل الإحصاء والتمثيلات البيانية. ستتعلم فيها كيف تنظم بياناتك في جداول ورسوم بيانية. الهيئة العامة للإحصاء تستخدم هذه الطرق لتقدير عدد سكان المملكة. اصنع مطويتك الخاصة باتباع الخطوات الأربع المذكورة؛ اطوِ الأوراق، وثبتها، واكتب العناوين. هذا النشاط سيساعدك في تنظيم ملاحظاتك طوال الفصل الدراسي، مما يسهل عليك العودة إليها في أي وقت للمراجعة والاستذكار.

صفحة ٥٣

قبل أن تبدأ رحلتك في الإحصاء، اختبر معلوماتك السابقة هنا. راجع مهارات الجمع والقسمة. انظر كيف نجمع الأعداد تحت بعضها في المنازل الصحيحة. عند القسمة، ابدأ من اليسار وأضف أصفارا إذا احتجت للقسمة بدقة. تذكر قواعد ترتيب العمليات في العبارات؛ ابدأ بما بين الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة من اليمين إلى اليسار، وأخيرا الجمع والطرح. حل هذه التمارين لتهيئ نفسك لكل ما هو قادم.

الفكرة الأساسية

حل المعادلة باستعمال الحساب الذهني وخطة التخمين والتحقق.

الشرح

المعادلة جملة تحتوي على إشارة المساواة =. بعض المعادلات تحتوي على متغيرات، مثل س أو م أو ك. عندما تعوض عن المتغير بقيمة تعتيك جملة صحيحة، فإنك تكون قد حللت المعادلة، وتسمى قيمة المتغير حلًا للمعدلة. لحل المعادلة، يمكنك تجربة بعض القيم ذهنياً حتى تجد القيمة التي تجعل الطرفين متساويين.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المعادلة ذهنياً: م + ٧ = ١١ الخطوة الأولى: جرب القيمة ٣. عوض عن م بالعدد ٣ ليصبح الطرف الأيمن ٣ + ٧ وهو يساوي ١٠. هل ١٠ تساوي ١١؟ لا، إذن الطرفان غير متساويين. الخطوة الثانية: جرب القيمة ٤. عوض عن م بالعدد ٤ ليصبح الطرف الأيمن ٤ + ٧ وهو يساوي ١١. هل ١١ تساوي ١١؟ نعم، الطرفان متساويان والجملة صحيحة. الخطوة الثالثة: إذن حل هذه المعادلة هو ٤؛ لأن التعويض عن م بالعدد ٤ أعطى جملة صحيحة.

أخطاء شائعة

توقف التخمين بمجرد الحصول على أي ناتج دون التحقق من تساوي الطرفين تماماً. اختيار قيمة عشوائية لا تنتمي للقيم المعطاة في السؤال عند تحديد الحل من بين عدة قيم.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أي هذه القيم (٢، ٣، ٤) حل للمعادلة: ٤ ن = ١٦؟ الإجابة: القيمة ٤؛ لأن ٤ ضرب ٤ يساوي ١٦. السؤال الثاني: حل المعادلة ذهنياً: ٢٤ ÷ ع = ٨. الإجابة: ع = ٣؛ لأن ٢٤ تقسيم ٣ يساوي ٨.