طرح الكسور غير المتشابهة

لطرح كسور مقاماتها مختلفة، لا يمكن طرحها مباشرة. الحل هو توحيد المقامات أولاً بجعلها متساوية، وذلك بإيجاد مقام مشترك أصغر للكسرين. بعد ذلك، تصبح الكسور متشابهة ويمكن طرح البسوط بسهولة مع إبقاء المقام نفسه. أخيراً، نبسط الناتج إن أمكن. مثال: لطرح $\frac{1}{8} - \frac{3}{40}$، نوحد المقام ليكون $40$ بضرب بسط ومقام $\frac{1}{8}$ في $5$ لتصبح $\frac{5}{40}$، ثم نطرح $\frac{5}{40} - \frac{3}{40} = \frac{2}{40}$، وبالتبسيط نحصل على $\frac{1}{20}$.

الفكرة الأساسية

لطرح كسرين مقاماهما مختلفان، يجب أولاً إعادة كتابتهما ليصبح لهما المقام نفسه، ثم إجراء عملية الطرح.

الشرح

تخيل أن لديك كسرين لا يحملان الرقم نفسه في الأسفل (المقام). لا تستطيع طرحهما وهما بهذا الوضع. عليك البحث عن رقم يقبل القسمة على المقامين معاً. هذا الرقم هو «المقام المشترك الأصغر». بعد العثور عليه، حول الكسور إلى شكلها الجديد بضرب البسط والمقام في الرقم المناسب، ثم اطرح البسوط وضع الناتج فوق المقام الموحد.

مثال محلول خطوة بأخرى

لنطرح $\frac{1}{2} - \frac{4}{5}$:

1. المقام المشترك للكسرين $2$ و $5$ هو $10$.
2. نحول الكسور: $\frac{4}{5}$ تصبح $\frac{8}{10}$ (ضربنا في $2$)، و $\frac{1}{2}$ تصبح $\frac{5}{10}$ (ضربنا في $5$).
3. نطرح: $\frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}$.

أخطاء شائعة

• طرح المقامات كما تطرح البسوط (وهذا خطأ كبير، المقام يظل كما هو).
• نسيان ضرب البسط عند تغيير المقام (يجب ضرب البسط والمقام في نفس الرقم).
• عدم تبسيط الناتج النهائي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

1. أوجد ناتج $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$؟ الإجابة: نوحد المقامات على $12$، فتصبح $\frac{4}{12} - \frac{9}{12} = \frac{5}{12}$.
2. أوجد ناتج $\frac{1}{6} - \frac{2}{3}$؟ الإجابة: نوحد المقامات على $6$، فتصبح $\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$، وبعد التبسيط تساوي $\frac{1}{2}$.