المضاعفات المشتركة

المضاعف هو ناتج ضرب العدد في أي عدد آخر. المضاعفات المشتركة هي الأعداد التي تظهر في قائمة مضاعفات عددين أو أكثر. والمضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) هو أصغر هذه المضاعفات المشتركة. لإيجاده، نكتب قائمة بمضاعفات كل عدد، ثم نبحث عن أصغر رقم تكرر في القوائم. مثال: العدد ٤ مضاعفاته هي (٤، ٨، ١٢، ١٦،...) والعدد ٦ مضاعفاته هي (٦، ١٢، ١٨،...)، نلاحظ أن الرقم ١٢ هو أول مضاعف ظهر في القائمتين، لذا فهو (م.م.أ) للعددين ٤ و٦.

الفكرة الأساسية

المضاعف هو ناتج ضرب أي عدد في (١، ٢، ٣،...). عندما نبحث عن المضاعفات المشتركة، فنحن نبحث عن الأعداد التي تظهر ضمن قائمة مضاعفات عددين أو أكثر في وقت واحد. وأصغر هذه الأعداد هو ما نسميه (م.م.أ).

الشرح

تخيل أنك تنظم جدولاً لأحداث متكررة؛ مثلاً قطار يمر كل ٤ دقائق، وآخر يمر كل ٦ دقائق. لكتابة المضاعفات، نضرب العدد في الأعداد الصحيحة. العدد ٤: (٤×١=٤، ٤×٢=٨، ٤×٣=١٢، ٤×٤=١٦). والعدد ٦: (٦×١=٦، ٦×٢=١٢). الرقم ١٢ ظهر في القائمتين، فهو مضاعف مشترك.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد (م.م.أ) للعددين ٨ و١٢: ١) نكتب مضاعفات ٨: ٨، ١٦، ٢٤، ٣٢، ٤٠، ٤٨،... ٢) نكتب مضاعفات ١٢: ١٢، ٢٤، ٣٦، ٤٨، ٦٠،... ٣) نحدد الأعداد المشتركة: ٢٤، ٤٨،... ٤) نختار أصغرها: ٢٤ هو (م.م.أ).

أخطاء شائعة

الخلط بين المضاعف والقاسم؛ القاسم يكون أصغر من العدد، أما المضاعف فيكون مساوياً له أو أكبر. أيضاً، التوقف عند أول عدد تضربه ولا تستمر في البحث عن المضاعفات الأصغر.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١) أوجد (م.م.أ) للعددين ٢ و٦؟ الإجابة: مضاعفات ٢ هي (٢، ٤، ٦، ٨)، ومضاعفات ٦ هي (٦، ١٢)، إذاً (م.م.أ) هو ٦. ٢) أوجد (م.م.أ) للعددين ٤ و١٠؟ الإجابة: مضاعفات ٤ هي (٤، ٨، ١٢، ١٦، ٢٠)، ومضاعفات ١٠ هي (١٠، ٢٠)، إذاً (م.م.أ) هو ٢٠.