جداول الدوال
تخيل انك تدخل ارقاما في آلة حاسبة وتخرج لك ارقاما اخرى مرتبة، هذا هو جدول الدالة. المدخلة هي الرقم الذي تبدأ به، والمخرجة هي النتيجة بعد تطبيق القاعدة. في مثال الزرافة، لدينا عدد الايام كمدخلات، والقاعدة هي الضرب في ٢، والنتيجة هي عدد ساعات النوم. لاحظ كيف يتغير عدد الساعات كلما زاد عدد الايام؛ هذا الجدول ينظم العلاقة بينهما ويجعلها واضحة امامك.
جداول الدوال هي طريقة منظمة لترتيب البيانات وفهم العلاقة بين قيمتين. نسمي القيمة التي ندخلها في الجدول «المدخلة»، والقيمة الناتجة عنها «المخرجة». تربط بينهما قاعدة محددة، مثل الجمع أو الضرب، تعطينا نتيجة ثابتة لكل قيمة. تخيل آلة تضع فيها رقماً، فتجرى عليه عملية حسابية وتخرجه رقماً جديداً. إذا كانت القاعدة «ضرب ٢»، وأدخلت الرقم ٣، ستكون المخرجة ٦، وهكذا. الجدول يساعدنا في حساب النتائج المتعددة بسرعة وبشكل منظم وواضح، مما يسهل علينا إيجاد المجهول ومعرفة النمط الذي تسير عليه الأرقام في أي مسألة رياضية.
الفكرة الأساسية
جداول الدوال تساعدنا على إيجاد علاقة بين مجموعتين من الأرقام. تدخل رقماً يسمى «المدخلة»، فتجرى عليه عملية حسابية ثابتة، فيخرج لك رقم جديد يسمى «المخرجة».
الشرح
تخيل الجدول كأنه آلة بسيطة. العمود الأول نضع فيه الأرقام التي نبدأ بها (المدخلات)، والعمود الأوسط نضع فيه القاعدة التي نطبقها، والعمود الأخير هو النتيجة (المخرجات). القاعدة هي قانون ثابت، فإذا كانت القاعدة «جمع ٥»، فكل رقم تدخله ستضيف عليه ٥ ليخرج لك الناتج.
مثال محلول خطوة بخطوة
لدينا جدول قاعدته «ضرب ٤»، والمدخلات هي ٢ و٣. الخطوة الأولى: نضع المدخلات في الجدول. الخطوة الثانية: نطبق القاعدة على كل مدخلة؛ ٢ ضرب ٤ يساوي ٨، و٣ ضرب ٤ يساوي ١٢. الخطوة الثالثة: نكتب النتائج في عمود المخرجات.
أخطاء شائعة
١. نسيان تطبيق القاعدة على جميع المدخلات. ٢. الخلط بين القاعدة (مثل ضرب ٤) وبين الأرقام المدخلة نفسها. ٣. حساب العملية الحسابية بشكل خاطئ، لذا تأكد من جدول الضرب.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س١: أكمل الجدول إذا كانت القاعدة «س - ٦» والمدخلات ١٥، ١٧. الإجابة: ١٥ - ٦ = ٩، و١٧ - ٦ = ١١. س٢: إذا كانت القاعدة «س ÷ ٢» والمدخلة ١٢، فما هي المخرجة؟ الإجابة: ١٢ ÷ ٢ = ٦.