خطة حل المسألة الحل عكسيًا

خطة الحل عكسيا هي طريقة ذكية للوصول إلى المجهول عندما تعرف النتيجة النهائية. تبدأ من نهاية المسألة وتعود للبداية عبر عكس العمليات الحسابية؛ فإذا كان هناك جمع تعكسه طرحا، وإذا كان هناك ضرب تعكسه قسما. لنفرض أنك تملك مبلغا وبعد أن صرفت 90 ريالا من أصل 375 ريالا لشراء أقفاص بسعر 15 ريالا للقفص، يمكنك معرفة عددها بالبدء من 375، تطرح 90 ليتبقى 285، ثم تقسم على 15 لتجد أنك اشتريت 19 قفصا. بهذه الطريقة البسيطة تفكك تعقيدات المسألة خطوة بخطوة بالرجوع إلى الوراء.

الفكرة الأساسية

تعتمد هذه الخطة على البدء من النتيجة النهائية للمسألة والرجوع إلى الخلف خطوة بخطوة وصولاً إلى المعلومة المفقودة في البداية، مع عكس كل عملية حسابية قمت بها.

الشرح

تخيل أنك تسير في طريق وتعرف نقطة الوصول، لكنك نسيت نقطة الانطلاق. ما عليك سوى تتبع خطواتك بالعكس. في المسائل الرياضية، إذا كانت المسألة تتضمن «إضافة» أو «جمع»، نعكسها بـ «طرح». وإذا تضمنت «ضرباً»، نعكسها بـ «قسمة». المهم هو الترتيب؛ ابدأ بآخر رقم وصلت إليه، ثم اعكس العمليات واحدة تلو الأخرى حتى تصل إلى الرقم الأول.

مثال محلول خطوة بخطوة

المسألة: مزارع معه 375 ريالاً، دفع منها 90 ريالاً أجرة نقل، ثم اشترى أقفاصاً بسعر 15 ريالاً للقفص الواحد. كم قفصاً اشترى؟

1. المعطيات: المبلغ الكلي 375، أجرة النقل 90، سعر القفص 15.
2. الخطوة الأولى (عكس الطرح): المبلغ المتبقي بعد النقل هو: 375 - 90 = 285 ريالاً.
3. الخطوة الثانية (عكس الضرب): بما أننا نعرف ثمن القفص الواحد، نقسم المتبقي على ثمنه: 285 ÷ 15 = 19 قفصاً.
4. التحقق: 19 قفصاً × 15 ريالاً = 285 ريالاً، ثم أضف أجرة النقل: 285 + 90 = 375 ريالاً. الإجابة صحيحة.

أخطاء شائعة

• البدء بالعمليات الحسابية من البداية بدلاً من النهاية.
• نسيان عكس العملية؛ مثل استخدام الجمع بدلاً من الطرح عند الرجوع للخلف.
• خلط الترتيب؛ يجب عكس العمليات بالترتيب من الأحدث إلى الأقدم.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: عدد من الطوابع يزيد بـ 15 على عدد طوابع سارة. وجمعت لبنى عدداً يزيد بـ 8 على عدد طوابع سارة. إذا جمعت لبنى 72 طابعاً، فكم طابعاً جمعت سارة؟ الإجابة: بما أن لبنى معها 72، وعددها يزيد بـ 8 عن سارة، إذن: 72 - 8 = 64 طابعاً لسارة. السؤال الثاني: أعاد البائع ليوسف 12 ريالاً بعد أن اشترى دراجة وخوذة. إذا كان سعر الدراجة 215 ريالاً وسعر الخوذة 73 ريالاً، فكم كان المبلغ مع يوسف قبل الشراء؟ الإجابة: المبلغ قبل الشراء = 12 + 73 + 215 = 300 ريال.