الجبر: الخاصية التجميعية
انظر إلى وجوه الابتسامة في الأعلى لتتعلم كيف تضرب ثلاثة أعداد معا. الخاصية التجميعية تعني أن تغيير مكان الأقواس عند ضرب ثلاثة أعداد لا يغير الناتج أبدا. انظر إلى المثال في الأسفل: يمكنك ضرب الرقمين الأخيرين أولا أو الرقمين الأولين أولا، وستحصل على نفس الناتج وهو ثلاثون.
عندما تضرب ثلاثة أعداد معا، لا يهم أي عددين تبدأ بضربهما أولا. الخاصية التجميعية تخبرنا أن الناتج يبقى نفس الناتج تماما. الأقواس تدلنا على العاملين اللذين نبدأ بضربهما أولا. انظر إلى هذا المثال السريع: ٣ × ٢ × ٥. إذا ضربت ٢ في ٥ أولا تحصل على ١٠، ثم تضرب في ٣ ليصبح الناتج ٣٠. وإذا ضربت ٣ في ٢ أولا تحصل على ٦، ثم تضرب في ٥ ليصبح الناتج ٣٠ أيضا.
الفكرة الأساسية
ضرب ثلاثة أعداد معا أمر سهل. لا يهم بأي عددين تبدأ أولا. الناتج لا يتغير أبدا. هذه هي الخاصية التجميعية لعملية الضرب.
الشرح
انظر إلى الأقواس في جملة الضرب. الأقواس تخبرنا بالعددين اللذين نبدأ بضربهما أولا. تجميع الأعداد بطرق مختلفة لا يغير الناتج النهائي. اختر الطريقة الأسهل بالنسبة لك لضرب الأعداد.
مثال محلول خطوة بخطوة
أوجد ناتج ٣ × ٢ × ٥. في الطريقة الأولى، ابدأ بضرب ٢ في ٥ أولا وضعها بين أقواس هكذا: ٣ × (٢ × ٥). اضرب ٢ في ٥ ليصبح الناتج ١٠. الآن اضرب ٣ في ١٠ ليصبح الناتج ٣٠. في الطريقة الثانية، ابدأ بضرب ٣ في ٢ أولا وضعها بين أقواس هكذا: (٣ × ٢) × ٥. اضرب ٣ في ٢ ليصبح الناتج ٦. الآن اضرب ٦ في ٥ ليصبح الناتج ٣٠. إذن الناتج هو ٣٠ في الطريقتين.
أخطاء شائعة
الظن بأن تغيير مكان الأقواس يغير الناتج النهائي للضرب. هذا خطأ لأن الناتج يبقى نفس الناتج تماما.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: أوجد ناتج الضرب في جملة ٤ × (٣ × ٢). الإجابة هي ٢٤. السؤال الثاني: اكتب العدد المناسب في الفراغ لتصبح الجملة صحيحة: ٣٠ = ٣ × (٥ × ٢). الإجابة هي ٣.