الأشكال الثلاثية الأبعاد
انظر إلى منارة المسجد في الصورة، لها طول وعرض وارتفاع، هذا هو الشكل الثلاثي الأبعاد. لو نظرت إليها من الأعلى، فما الشكل الذي تراه؟ تذكر أن الأشكال المستوية لها طول وعرض فقط. انظر الآن إلى المستطيل أب جد، المستقيمان أب ودج يقعان في المستوى نفسه ولا يتقاطعان مهما امتدا إذن فهما مستقيمان متوازيان. تأمل الرسومات التي توضح أوضاع المستويات في الفضاء: فقد تكون متوازية لا تقاطع بينها، أو تتقاطع في نقطة، أو تتقاطع في مستقيم كامل. المجسمات تتكون من سطوح مستوية تسمى وجوهاً، وتقاطع مستويين يعطيني حرفاً، وتقاطع ثلاثة مستويات أو أكثر يعطيني رأساً، والقطعة المستيمة التي تصل بين رأسين غير متجاورين في وجه واحد هي القطر.
يقوم الدرس على دراسة الأشكال ثلاثية الأبعاد التي لها طول وعرض وارتفاع وتسمى المجسمات. نتعرف من خلاله على خصائص المتعددات السطوح مثل المنشور والهرم من حيث الأوجه والأحرف والرؤوس والعلاقات بين المستويات والمستقيمات كالتوازي والتقاطع والتخالف. كما نتعلم كيفية تمثيل المجسمات برسم المنظر العلوي والأمامي والجانبي لها. فمثلاً المنشور الثلاثي له قاعدتان متوازيان ومطابقتان على شكل مثلثين وثلاثة أوجه مستطيلة وتسعة أحرف وستة رؤوس.
الفكرة الأساسية
التعرف على الأشكال ثلاثية الأبعاد التي لها طول وعرض وارتفاع، وتسمية المنشور والهرم ووصف خصائصهما، وتحديد علاقات المستويات والمستقيمات، ورسم المساقط الثلاثة للمجسمات.
الشرح
تختلف الأشكال ثلاثية الأبعاد عن الأشكال المستوية بأن لها ثلاثة أبعاد هي الطول والعرض والارتفاع وتسمى المجسمات. تتكون المجسمات من سطوح مستوية تسمى متعددات السطوح، ومن مفرداتها الأساسية الوجه وهو سطح مستو، والحرف وهو مستقيم ناتج من تقاطع مستويين، والرأس وهو نقطة تقاطع ثلاثة مستويات أو أكثر، والقطر وهو قطعة مستقيم نهايتاها رأسَان غير متجاورين ولا يقعان على الوجه نفسه.
في الفضاء، توجد علاقات بين المستويات إما أن تكون متوازية لا تقاطع بينها، أو متاطعة في مستقيم، أو متاطعة في نقطة. كما توجد علاقات بين المستقيمات في المستوى إما متقاطعة أو متوازية، أما في الفضاء فهناك المستقيمان المتخالفان وهما المستقيمان اللذان لا يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه.
المنشور والهرم مجسمان معروفان يعتمد اسم كل منهما على شكل قاعدته. المنشور له وجهان متوازيان ومطابقتان تسميان القاعدتان، بينما الهرم له قاعدة واحدة مسطحة وأوجهه الأخرى على شكل مثلثات تتقاطع في رأس مشترك. ولتوضيح كيفية ظهور المجسمات في الفضاء، يمكن رسم ثلاثة مناظر لها من الزوايا المختلفة وهي: المنظر العلوي، المنظر الأمامي، والمنظر الجانبي.
مثال محلول خطوة بخطوة
المطلوب تحديد اسم مجسم له قاعدة واحدة وهي مضلع خماسي، وبيان عدد أوجهه وأشكالها وعدد أحرفه ورؤوسه. الخطوة الأولى: بما أن للمجسم قاعدة واحدة مضلعة خماسية، فهو هرم خماسي. الخطوة الثانية: الأوجه الجانبية للهرم الخماسي هي خمسة مثلثات، ومع القاعدة تصبح الأوجه ستة أوجه. الخطوة الثالثة: عدد الأحرف هو عشرة أحرف. الخطوة الرابعة: عدد الرؤوس هو ستة رؤوس.
أخطاء شائعة
من الخطأ الاعتقاد عند رسم متوازي المستطيلات أن تكون قاعدتاه من الأعلى ومن الأسفل فقط؛ لأنه يمكن اعتبار أي وجهين مستطيلين متوازيين في متوازي المستطيلات قاعدتين له.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: ما اسم مجسم له قاعدتان متطابقتان على شكل مثلث، وثلاثة أوجه مستطيلة؟ الإجابة: منشور ثلاثي. السؤال الثاني: ما العلاقة بين مستويين لا يتقاطعان أبداً في الفضاء؟ الإجابة: مستويات متوازية.