قسمة الأعداد الصحيحة
تخيل أن لديك 8 قطع عد تحمل إشارة سالبة، تريد توزيعها على مجموعتين متساويتين، فكم قطعة ستضع في كل مجموعة؟ انظر إلى الرسم، ستجد أن كل مجموعة تحتوي على 4 قطع سالبة، وهذا يعني أن 8- تقسيم 2 يساوي 4-. لاحظ قاعدة الإشارات؛ عندما تقسم عدداً سالباً على موجب، فالناتج دائماً سالب، مثل قسمة 12- على 2 التي تساوي 6-. وإذا قسمت 12- على 2-، فالناتج 6. باختصار، إذا كانت الإشارات مختلفة في القسمة، فالناتج سالب دائماً.
تعتمد قسمة الأعداد الصحيحة على تحديد إشارة الناتج بناء على إشارات الأعداد المقسومة والمقسوم عليه، تماما كما في قواعد الضرب. القاعدة بسيطة: إذا كانت الإشارات متشابهة (موجب÷موجب أو سالب÷سالب)، فالناتج دائما موجب. أما إذا كانت الإشارات مختلفة (موجب÷سالب أو العكس)، فالناتج دائما سالب. على سبيل المثال، في مسألة ٨- ÷ ٢، الإشارات مختلفة، لذا ناتج القسمة هو ٤-. هذه العملية مرتبطة بشكل وثيق بعمليات الضرب، حيث يمكنك التحقق من صحة ناتج القسمة بضرب الناتج في المقسوم عليه ليعود بك إلى المقسوم الأصلي.
الفكرة الأساسية
تعتمد قسمة الأعداد الصحيحة على علاقتها المباشرة بالضرب، وتحديد إشارة الناتج بناء على تشابه أو اختلاف إشارات العددين.
الشرح
عند قسمة عددين، انظر إلى إشاراتهما أولا. إذا كان العددين يحملان نفس الإشارة (كلاهما موجب أو كلاهما سالب)، فإن الناتج يكون موجبا دائما. وإذا كان العددين يحملان إشارات مختلفة، فإن الناتج يكون سالبا دائما. يمكنك استخدام حقائق الضرب للتحقق من الحل؛ فمثلا لو كان ١٢- ÷ ٢ = ٦-، فهذا يعني أن ٦- × ٢ = ١٢-.
مثال محلول خطوة بخطوة
أوجد ناتج: ١٤- ÷ ٧- ١. لاحظ إشارات الأعداد: العدد الأول ١٤- (سالب)، والعدد الثاني ٧- (سالب). ٢. بما أن الإشارات متشابهة، فالناتج سيكون موجبا. ٣. اقسم القيمة المطلقة: ١٤ ÷ ٧ = ٢. ٤. الناتج النهائي هو ٢.
أخطاء شائعة
الخطأ الأكثر شيوعا هو نسيان قاعدة الإشارات والتعامل مع القسمة كأنها للأعداد الطبيعية فقط، مما يؤدي إلى نسيان الإشارة السالبة في الناتج عند اختلاف إشارات الأعداد.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س١: أوجد ناتج ٢٠ ÷ ٤-. الإجابة: ٥-. س٢: أوجد ناتج ٥٥- ÷ ١١-. الإجابة: ٥.