جمع الأعداد الصحيحة
انظر إلى ذرة الهيليوم الموضحة؛ البروتونات موجبة والإلكترونات سالبة. عندما تجمع أعداداً لها نفس الإشارة، اجمع القيم المطلوبة وضع إشارة العددين كما هي. انظر إلى خط الأعداد: لجمع -3 و -2 ابدأ من الصفر، تحرك 3 وحدات لليسار لتصل إلى -3، ثم تحرك وحدتين إضافيتين لليسار لتصل إلى الناتج -5. هذه هي الطريقة لجمع الأعداد السالبة معاً أو الموجبة معاً، حيث تزيد القيمة المطلوبة للمجموع بنفس الإشارة.
جمع الأعداد الصحيحة يعتمد على إشارات الأعداد. إذا كان العددان لهما نفس الإشارة، نجمع القيم المطلقة ونضع نفس الإشارة. فمثلاً: (-3) + (-2) يساوي -5. أما إذا اختلفت الإشارات، فنطرح القيم المطلقة (الكبيرة ناقص الصغيرة) ونضع إشارة العدد الذي له القيمة المطلقة الأكبر. مثال: (-3) + 2 يساوي -1. النظير الجمعي لأي عدد هو عدده المعاكس، ومجموعهما دائماً يساوي صفراً، مثل 5 + (-5) = 0. استخدم خط الأعداد دائماً للتحقق من الاتجاه؛ فالحركة لليمين للجمع، ولليسار للطرح.
الفكرة الأساسية
جمع الأعداد الصحيحة يعني التعامل مع قيم لها إشارات، إما موجبة أو سالبة. الهدف هو إيجاد المجموع الكلي بناءً على هذه الإشارات.
الشرح
عندما تجمع عدداً صحيحاً، انظر أولاً إلى الإشارات:
- إذا كانت الإشارات متشابهة (موجب مع موجب أو سالب مع سالب): اجمع القيم المطلقة للعددين، وضع نفس الإشارة في الناتج.
- إذا كانت الإشارات مختلفة: اطرح القيم المطلقة للعددين (الكبيرة ناقص الصغيرة)، ثم ضع إشارة العدد الذي يملك القيمة المطلقة الأكبر.
- النظير الجمعي: كل عدد له معاكس يقع في الجهة المقابلة له على خط الأعداد (مثل 5 و -5)، ومجموعهما دائماً يساوي صفراً.
مثال محلول خطوة بخطوة
لنجمع: (-3) + 2 الخطوة 1: حدد الإشارات. العدد 3 سالب، والعدد 2 موجب. الإشارات مختلفة. الخطوة 2: اطرح القيم المطلقة: 3 - 2 = 1. الخطوة 3: حدد الإشارة. القيمة المطلقة لـ -3 هي 3، والقيمة المطلقة لـ 2 هي 2. العدد 3 أكبر، وإشارته سالبة، إذن الناتج هو -1.
أخطاء شائعة
الخطأ الأكثر شيوعاً هو نسيان إشارة الناتج عند جمع عددين سالبين، حيث يكتب البعض 3 + 2 = 5 بدلاً من -5، أو طرح الإشارات بدلاً من طرح القيم المطلقة في حالة اختلاف الإشارات.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س1: أوجد ناتج: (-14) + (-6)؟ ج1: بما أن الإشارات متشابهة، نجمع القيم المطلقة: 14 + 6 = 20، ونضع نفس الإشارة: -20. س2: أوجد ناتج: 9 + (-4)؟ ج2: الإشارات مختلفة، نطرح: 9 - 4 = 5. بما أن القيمة المطلقة لـ 9 أكبر، فالناتج هو 5 موجب.