المستوى الإحداثي

المستوى الإحداثي هو وسيلة لتحديد موقع أي نقطة بدقة. يعتمد على خطي أعداد متعامدين: محور السينات الأفقي ومحور الصادات الرأسي، يتقاطعان في نقطة الأصل $(0، 0)$. لتمثيل نقطة، نستخدم الزوج المرتب $(س، ص)$، حيث يمثل $س$ الحركة يميناً أو يساراً، ويمثل $ص$ الحركة لأعلى أو لأسفل. يقسم هذان المحوران المستوى إلى أربعة أرباع. مثال: لتمثيل النقطة $(2، -5)$، ابدأ من نقطة الأصل، تحرك وحدتين يميناً على محور السينات، ثم تحرك 5 وحدات للأسفل موازياً لمحور الصادات وضع النقطة.

الفكرة الأساسية

تحديد مواقع النقاط بدقة في المستوى باستخدام قيمتين عدديتين، وذلك عبر شبكة مكونة من خطي أعداد متقاطعين.

الشرح

تخيل خريطة مدينة مقسمة إلى مربعات؛ لكي تصل إلى وجهتك تحتاج إلى اتجاهين. في الرياضيات، نستخدم المستوي الإحداثي المكون من:

1. محور السينات: خط الأعداد الأفقي.
2. محور الصادات: خط الأعداد الرأسي. يتقاطع هذان المحوران في نقطة الأصل $(0، 0)$. أي نقطة في هذا المستوى يعبر عنها بـ الزوج المرتب $(س، ص)$. الرقم الأول (س) يخبرك بمسافة التحرك يميناً (موجب) أو يساراً (سالب) من نقطة الأصل. الرقم الثاني (ص) يخبرك بمسافة التحرك لأعلى (موجب) أو لأسفل (سالب). الأرباع الأربعة هي المناطق الناتجة عن تقاطع المحورين.

مثال محلول خطوة بخطوة

لتمثيل النقطة $(2، -5)$:

1. ابدأ من نقطة الأصل $(0، 0)$.
2. بما أن الإحداثي السيني هو $2$ (موجب)، تحرك وحدتين نحو اليمين على محور السينات.
3. بما أن الإحداثي الصادي هو $-5$ (سالب)، تحرك 5 وحدات للأسفل موازياً لمحور الصادات.
4. ضع النقطة عند موقع توقفك.

أخطاء شائعة

1. البدء بالتحرك للأعلى أو الأسفل قبل اليمين أو اليسار؛ تذكر دائماً أن الزوج المرتب $(س، ص)$ يبدأ بـ س (الأفقي).
2. الخلط بين إشارات المحاور؛ تذكر أن يسار نقطة الأصل وأسفلها دائماً أعداد سالبة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما الزوج المرتب الذي يمثل نقطة تقع 3 وحدات يساراً و4 وحدات لأعلى من نقطة الأصل؟ الإجابة: $(-3، 4)$. السؤال الثاني: في أي ربع تقع النقطة التي إحداثياتها موجبة للسينات وسالبة للصادات؟ الإجابة: الربع الرابع.